Question

【題目】如圖，在中，為邊上的中點．

(1)若于，于，連接．判斷的形狀，并證明；

(2)若分別是上的中線，連接．判斷的形狀，并說明理由；

(3)若分別是的平分線，連接．判斷的關系，不需證明；

(4)若分別在上任取一點，且，連接．在不添加輔助線的情況下，你還能得到哪些不同于上面的正確結論?請寫出至少四條，不需證明．

Answer 1

【答案】（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）是等腰三角形，理由見解析；（3）且；（4）是等腰三角形，是EF的垂直平分線，，.

【解析】

（1）依據等腰三角形三線合一的性質，及角平分線的性質，可以證明是等腰三角形；

（2）由分別是上的中線，，得，依據SAS證明≌，從而，即證明是等腰三角形；

（3）分別是的平分線，結合三線合一中AD是高，可得，從而即，≌ （ASA），依據全等的性質得，所以且；

（4）依據軸對稱的知識即可作答.

（1）是等腰三角形，理由如下：

∵在中，為邊上的中點，

∴是平分，

又∵，，

，

∴是等腰三角形；

（2）是等腰三角形，理由如下：

∵分別是上的中線，

∴,

又∵由是平分得,

,

∴≌(SAS),

∴，

∴是等腰三角形；

（3）.

（4）是等腰三角形，是EF的垂直平分線，，.（答案不唯一，依據軸對稱回答即可）.