Question

【題目】如圖，在銳角∠AOB內(nèi)部畫1條射線，可得3個(gè)銳角，畫2條不同的射線，可得6個(gè)銳角，畫3條不同的射線，可得10個(gè)銳角……照此規(guī)律，畫10條不同的射線，可得銳角多少個(gè)？

Answer 1

【答案】66個(gè)

【解析】試題分析：

由題中所提示的規(guī)律分析可知：當(dāng)在銳角∠AOB的內(nèi)部畫n條射線時(shí)，共有 (n+1)(n+2)個(gè)銳角，由此可計(jì)算出畫10條射線可得銳角的個(gè)數(shù).

試題解析：

∵在銳角∠AOB內(nèi)部，畫1條射線，可得1+2=3個(gè)銳角；
在銳角∠AOB內(nèi)部，畫2條射線，可得1+2+3=6個(gè)銳角；
在銳角∠AOB內(nèi)部，畫3條射線，可得1+2+3+4=10個(gè)銳角；
…
∴從一個(gè)角的內(nèi)部引出n條射線所得到的銳角的個(gè)數(shù)是
1+2+3+…+（n+1）=（n+1）（n+2），
∴畫10條不同射線，可得銳角×（10+1）×（10+2）=66個(gè)．