Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點，F是BC延長線上一點，DF平分CE于點G，CF=1，則BC=　   　，△ADE與△ABC的周長之比為　   　，△CFG與△BFD的面積之比為　     　．

Answer 1

2；     1:2；       1:6

試題分析：∵D、E分別是AB和AC的中點
∴DE∥BC，DE=BC
∴△ADE∽△ABC，△GED≌△GCF
∴DE=CF=1
∴CF=BC，
∴△ADE與△ABC的周長之比為DE：BC=1：2；
∵△ADE與△ABC的面積之比為1：4；
∴△ADE與四邊形DECB的面積之比為1：3；
∵△ADE與△DEG的面積之比為2：1；
∴△CFG與△BFD的面積之比為1：6．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，要注意三角形面積比的求解方法，①相似三角形的面積比是相似比的平方；②若三角形的高相等，則面積比是兩個三角形的底邊比．