Question

如圖：正方形ABCD中，過點D作DP交AC于點M、交AB于點N，交CB的延長線于點P，若MN=1，PN=3，則DM的長為　_________　．

Answer 1

2

試題分析：設DM=x，PB=y，正方形ABCD的邊長是Z，則DN=x+1
∵AD∥PC
∴△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA
∴=
∴=，==+1，
=﹣1，
3x=4（x+1）﹣x²﹣x，
x=2或﹣2（舍去），
∴x=2．
點評：本題主要考查正方形的性質及相似三角形的判定方法的綜合運用．