Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△A1A2A3 ， △A3A4A5 ， △A5A6A7 ， △A7A8A9 ， …，都是等邊三角形，且點A1 ， A3 ， A5 ， A7 ， A9的坐標分別為A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依據圖形所反映的規律，則A100的坐標為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】由A1（3，0），A3（1，0），△A1A2A3是等邊三角形，
可得A2的橫坐標為1+（3-1）=2，縱坐標為(3-1)=,則A2（2，）；
同理，由A3（1，0），A5（4，0），△A3A4A5是等邊三角形，
可得A4的橫坐標為1+（4-1）= ， 縱坐標為(4-1)=,則A4（ ， ）；
同理可得A6（2，）,A8（ ， ）,
則A4n+2（2，）,A4n+4（ ， ）.
∵100=4×24+4，
∴A100的坐標為.
所以答案是
【考點精析】通過靈活運用等邊三角形的性質，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°即可以解答此題．