Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E，F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF．給出下列條件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是（只填寫序號）．

Answer 1

【答案】③
【解析】解：選擇條件③AB=AC時，四邊形BECF是菱形；理由如下：
∵點D是BC的中點，
∴BD=CD，
又∵DE=DF，
∴四邊形BECF是平行四邊形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC（三線合一），
即EF⊥BC，
∴四邊形BECF是菱形．
故答案為③.
根據題意易證得四邊形BECF是平行四邊形；添加①BE⊥EC時，只能說明它是矩形；添加②BF∥CE時，沒有意義；添加③AB=AC時，根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明.