Question

【題目】如圖，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．

（1）作△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）△A1B1C1的面積＝　 　．A1C1邊上的高＝　 　；

（3）在x軸上有一點P，使PA+PB最小，此時PA+PB的最小值＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）7，；（3）2

【解析】

（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可作△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）依據(jù)割補法即可得到△A1B1C1的面積，進而得出A1C1邊上的高；

（3）連接AB1，交x軸于點P，則BP＝B1P，PA+PB的最小值等于AB1的長，運用勾股定理即可得到結論．

解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）△A1B1C1的面積＝4×5﹣×2×2﹣×3×4﹣×2×5＝20﹣2﹣6﹣5＝7．

∵A1C1＝＝5，

∴A1C1邊上的高＝＝；

故答案為：7，；

（3）如圖所示，連接AB1，交x軸于點P，則BP＝B1P，

∴PA+PB的最小值等于AB1的長，

∵AB1＝＝2，

∴PA+PB的最小值等于2，

故答案為：2．