Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E在對角線AC上，連接EB、ED.

（1）求證：△BCE≌△DCE；

（2）延長BE交AD于點F，若∠DEB＝140，求∠AFE的度數.

Answer 1

【答案】（1證明見解析（2）65°

【解析】

試題（1）根據正方形的性質得出BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，根據SAS推出即可；

（2）根據全等求出∠DEC=∠BEC=70°，根據三角形內角和定理求出∠FBC，根據平行線的性質求出即可．

試題解析：（1）證明：∵正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，

∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，

在△BCE和△DCE中

∴△BCE≌△DCE（SAS）；

（2）解：由全等可知，∠BEC=∠DEC=∠DEB=×140°=70°，

∵在△BCE中，∠CBE=180°-70°-45°=65°，

∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65°．