Question

【題目】拋物線與x軸交于點A、B(點A在點B的左邊)， 點P在拋物線上．

(1)點C是x軸上一個動點，四邊形ACPQ是正方形，則滿足條件 的點Q的坐標是______．

(2)連結AP，以AP為一條對角線作平行四邊形AMPN，使點M在 以點（1，0），（0，1）為端點的線段上，則當點N的縱坐標取最小值時，N的坐標為______．

Answer 1

【答案】（－1，－3）或（－1，5） （0，－5）

【解析】

(1)AC是正方形的一邊，如圖所示：設點則點 根據正方形的邊長相等，列出方程求解即可.

(2)當點P在拋物線的頂點，點M在點時，點N的縱坐標最小，畫出示意圖，求解即可.

(1) AC是正方形的一邊，如圖所示：

設點則點

則，

解得：或，

當時， 點

當時， 點

(2) 當點P在拋物線的頂點，點M在點時，點N的縱坐標最小，如圖所示：

則

直線AM所在直線的方程為：

設點N

則：

解得： 舍去

即點N的坐標為

故答案為：(1). （－1，－3）或（－1，5） (2). （0，－5）