Question

【題目】某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷件．已知產銷兩種產品的有關信息如下表：

產品	每件售價（萬元）	每件成本（萬元）	每年其他費用（萬元）	每年最大產銷量（件）
甲	6		20	200
乙	30	20		80

其中為常數，且．

（1）若產銷甲、乙兩種產品的年利潤分別為萬元、萬元，直接寫出、與的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）；

（2）分別求出產銷兩種產品的最大年利潤；

（3）為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產銷哪種產品？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（），（）；（2）產銷甲種產品的最大利潤為萬元，產銷乙種產品的最大年利潤為440萬元；（3）當時，生產甲產品的利潤高；當時，生產甲乙兩種產品的利潤相同；當時，生產乙產品的利潤高．理由見解析

【解析】

（1）根據利潤＝銷售數量×每件的利潤即可解決問題；
（2）根據一次函數的增減性，二次函數的增減性即可解決問題；
（3）根據題意分三種情形分別求解即可：①（1180200a>440，②（1180200a）=440，③（1180200a）＜440．

（1）（），

（）

（2）甲產品：∵，∴，∴隨的增大而增大．

∴當時，（）

乙產品：=-0.05(x-100)2+460（）

∴當時，隨的增大而增大．

當時，（萬元）．

∴產銷甲種產品的最大利潤為萬元，產銷乙種產品的最大年利潤為440萬元；

（3），解得時，此時選擇甲產品；

，解得時，此時選擇甲乙產品；

，解得時，此時選擇乙產品．

∴當時，生產甲產品的利潤高；

當時，生產甲乙兩種產品的利潤相同；

當時，生產乙產品的利潤高．