Question

【題目】有這樣一個問題：探究函數的圖象與性質，小李根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．

下面是小李探究的過程，請補充完整：

（1）函數的自變量的取值范圍是______；

（2）下表是與的幾組對應值：

	…				0	2	3	4	5	…
	…	0				5	3		2	…

則的值為_______；

（3）如圖所示，在平面直角坐標系中，根據描出的點，請補全此函數的圖象；

（4）觀察圖象，寫出該函數的一條性質_______；

（5）若函數的圖象在函數的圖象上方，直接寫出的取值范圍_______．

Answer 1

【答案】（1）x≠1；（2）；（3）見解析；（4）當x＞1或x＜1時，y隨x增大而減小；（5）－1＜x＜1或x＞3．

【解析】

（1）根據分式有意義分母不為零求解即可；

（2）把x＝－2代入解析式計算即可；

（3）用平滑的曲線連接描出的點即可；

（4）根據函數圖象可判斷出增減性；

（5）畫出兩函數圖象，根據圖象寫出x的取值范圍即可．

解：（1）由題意得：x－1≠0，即x≠1，

故函數的自變量的取值范圍是x≠1；

（2）當x＝－2時，，

即；

（3）函數圖象如圖所示：

（4）由函數圖象可知：當x＞1或x＜1時，y隨x增大而減小；

（5）如圖，函數的圖象與函數的圖象的交點為（－1，－1），（3，3），

所以函數的圖象在函數的圖象上方時，的取值范圍為：－1＜x＜1或x＞3．