Question

如圖所示，直線與分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y（費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位：元）與照明時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系圖像，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣．

（1）根據(jù)圖像分別求出L₁，L₂的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等？
（3）小亮房間計(jì)劃照明2500h，他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈，請你幫他設(shè)計(jì)最省錢的用燈方法．

Answer 1

（1）L₁：y₁=0.03x+2，L₂：y₂=0.012x+20；（2）1000小時(shí)
（3）前2000h用節(jié)能燈，剩下的500h用白熾燈

試題分析：（1）設(shè)L₁：y₁=k₁x+b₁，根由圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）、（500，17），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式，同理l₂過（0，20）、（500，26），易求解析式；
（2）根據(jù)費(fèi)用相等即y₁=y₂，即可列方程求出時(shí)間；
（3）根據(jù)題意及函數(shù)圖象即可得到結(jié)果．
（1）設(shè)L₁的解析式為y₁=k₁x+b₁，L₂的解析式為y₂=k₂x+b₂
由圖可知L₁過點(diǎn)（0，2），（500，17），             
∴ 
解得k₁=0.03，b₁=2，    
∴y₁=0.03x+2（0≤x≤2000）
由圖可知L₂過點(diǎn)（0，20），（500，26），
同理y₂=0.012x+20（0≤x≤2000）；
（2）兩種費(fèi)用相等，即y₁=y₂，
則0.03x+2=0.012x+20，
解得x=1000．
∴當(dāng)x=1000時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等；
（3）時(shí)間超過100小時(shí)，顯然前2000h用節(jié)能燈，剩下的500h用白熾燈．
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，知道結(jié)合函數(shù)圖象解不等式更具直觀性，這就是數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性．