Question

雅美服裝廠現有種布料，種布料，現計劃用這兩種布料生產    、兩種型號的時裝共套。已知做一套型號的時裝需用種布料，種布料，可獲利潤元；做一套型號的時裝需用種布料，種布料，可獲利潤元。若設生產型號的時裝套數為，用這批布料生產這兩種型號的時裝所獲得的總利潤為元。
（1）請幫雅美服裝廠設計出生產方案；
（2）求（元）與（套）的函數關系，利用一次函數性質，選出（1）中哪個方案所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）方案一：型號40套，型號40套；
方案二：型號39套，型號41套；
方案三：型號38套，型號42套；
方案四：型號37套，型號43套；
方案五：型號36套，型號44套；
（2）
當時，即選方案五時，有最大值，其最大值為3820元

試題分析：解：① 
由（1）得  由（2）得x≥40
.
是整數  取.）
方案一：型號40套，型號40套；
方案二：型號39套，型號41套；
方案三：型號38套，型號42套；
方案四：型號37套，型號43套；
方案五：型號36套，型號44套；
②
 隨的增大而增大
當時，即選方案五時，有最大值，其最大值為3820元。
點評：本題難度中等，主要考查學生對解決實際問題時運用二次函數計算與分析。需要根據實際問題的數據進行分析，并運用二次函數的性質及圖像求最大值，是這類題型的解題關鍵。