Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，CF平分∠BCD，交EA的延長線于點F，且BC=4，CD=2，給出下列結論：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=，其中正確結論的個數有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個32

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題分析：在矩形ABCD中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正確；

∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC==，∴∠DBC≠30°，故②錯誤；

∵BD==，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE=；故③正確；

∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°﹣∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°﹣2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF，∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC，∵AC=BD=，∴AF=，故④正確；

故選C．