Question

【題目】某文具店計劃購進，兩種筆記本共60本，每本種筆記本比種筆記本的利潤高3元，銷售2本種筆記本與3本種筆記本所得利潤相同，其中種筆記本的進貨量不超過進貨總量的，種筆記本的進貨量不少于30本.

（1）每本種筆記本與種筆記本的利潤各為多少元？

（2）設購進種筆記本本，銷售總利潤為元，文具店應如何安排進貨才能使得最大？

（3）實際進貨時，種筆記本進價下降（）元.若兩種筆記本售價不變，請設計出筆記本銷售總利潤最大的進貨方案.

Answer 1

【答案】（1）每本種筆記本的利潤為9元，種筆記本的利潤為6元；（2）進貨B種筆記本30本，A種筆記本120本，可獲得最大利潤.（3）進貨B種筆記本50本，A種筆記本100本，可獲得最大利潤.

【解析】

（1）設種筆記本的利潤為x元，根據題意列出一元一次方程即可求解；

（2）設購進種筆記本本，根據題意列出一次函數，再根據種筆記本的進貨量不超過進貨總量的，種筆記本的進貨量不少于30本得到m的取值，根據一次函數的性質即可求解.

（3）分別求出n=3,4,5時，的函數，即可求解.

（1）設種筆記本的利潤為x元，根據題意得2（x+3）=2x

解得x=6

x+3=9

∴種筆記本的利潤為6元，A種筆記本的利潤為9元；

答：每本種筆記本的利潤為9元，種筆記本的利潤為6元；

（2）設購進種筆記本本，

∴W=9（150-m）+6m=-3m+1350,

∵種筆記本的進貨量不超過進貨總量的，種筆記本的進貨量不少于30本

∴，解得30≤m≤50，

∵-3＜0，W隨m的增大而減小，

∴當m=30時，W最大=-3×30+1350=1260；

即進貨B種筆記本30本，A種筆記本120本，可獲得最大利潤.

（3）當n=3時，種筆記本的利潤為9元，

∴W=9（150-m）+9m=1350，與m的取值無關，即進貨任意種類筆記本150本均可獲利1350元；

當n=4時，種筆記本的利潤為10元，

∴W=9（150-m）+10m=1350+m，W隨m的增大而增大，故當m=50時，W最大為1400元；

當n=5時，種筆記本的利潤為11元，

∴W=9（150-m）+11m=1350+2m，W隨m的增大而增大，故當m=50時，W最大為1450元；

綜上可知：種筆記本進價下降（）元時，進貨B種筆記本50本，A種筆記本100本，可獲得最大利潤.