Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E，F分別是線段BC，DC上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠EAF的度數(shù)為_______．

Answer 1

【答案】80°

【解析】

據(jù)要使△AEF的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，進(jìn)而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．

解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，

交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長(zhǎng)最小值．

作DA延長(zhǎng)線AH，

∵∠DAB=130°， ∴∠HAA′=50°，

∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，

∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，

∴∠EAA′+∠A″AF=50°，

∴∠EAF=130°-50°=80°，

故答案為：