Question

【題目】一幢房屋的側面外墻壁的形狀如圖所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成，∠OCD=25°，外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋，其中一塊的形狀是四邊形EFGH，測得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．

（1）求證：GF⊥OC；
（2）求EF的長（結果精確到0.1m）．
（參考數據：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）

Answer 1

【答案】
（1）證明：CD與FG交于點M，

∵∠OCD=25°，四邊形ABCD是矩形，∠FGB=65°．

∴∠FMC=65°，

∴∠MFC=90°，

∴GF⊥CO

（2）解：作GN⊥EH于點N，

∵FG∥EH，GF⊥CO；

∴四邊形ENGF是矩形；

∴EF=NG，

∵∠FGB=∠NHG=65°，

∴sin65°= = ≈0.91，

∴EF=NG=2.366m≈2.4m．

【解析】（1）根據∠OCD=25°，四邊形ABCD是矩形，∠FGB=65°，得出∠FMC=65°，得∠MFC=90°，即證得GF⊥OC；
（2）根據矩形的判定得出EF=NG，再利用解直角三角形的知識得出NG的長，即可得到EF的長．