Question

【題目】如圖，點C是線段AB上的一點，分別以AC．BC為邊在AB的同側作正方形ACDE和正方形CBFG，連接EG．BG．BE，當BC＝1時，△BEG的面積記為S1，當BC＝2時，△BEG的面積記為S2，……，以此類推，當BC＝n時，△BEG的面積記為Sn，則S2020－S2019的值為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作輔助線，構建同底等高三角形，根據等腰直角三角形面積公式可得結論．

解：如圖，連接EC，

∵正方形ACDE和正方形CBFG，
∴∠ACE＝∠ABG＝45°，
∴EC∥BG，
∴△BCG和△BEG是同底（BG）等高的三角形，
即S△BCG＝S△BEG，
∴當BC＝n時，Sn＝n2，
∴S2020S2019＝×20202×20192＝（2020＋2019）（20202019）＝；
故答案為：．