Question

【題目】某網店專售一款電動牙刷，其成本為20元/支，銷售中發現，該商品每天的銷售量y(支）與銷售單價x(元/支）之間存在如圖所示的關系．

(1)求y與x之間的函數關系式．

(2)由于湖北省武漢市爆發了新型冠狀病毒肺炎（簡稱“新冠肺炎”）疫情，該網店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐獻給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元，如何確定這款電動牙刷的銷售單價？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+400；（2）銷售單價每支不低于25元且不高于35元時，可保證捐款后每天剩余利潤不低于550元．

【解析】

（1）利用待定系數法將（30,100），（35,50）代入可得函數關系式

（2）根據總利潤=單件利潤銷售量，先列出總利潤的函數式，然后通過解一元二次方程得出利潤等于550元時的銷售單價，再根據函數式的性質得出最后答案

解：(1)設與之間的函數關系式為．

將（30,100),(35,50)代入,

，解得

所以，與之間的函數關系式為

(2)設捐款后每天的剩余利潤為W元．

根據題意，得．

令W=550,即,解得．

∵-10<0,∴拋物線開口向下，

∴當該款電動牙刷的銷售單價每支不低于25元且不高于35元時，可保證捐款后每天剩余利潤不低于550元