【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點O.下列結論：①∠DOC=90°, ②OC=OE， ③tan∠OCD =
，④
中，正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
∵正方形ABCD的邊長為4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°．
∵AE=BF=1，∴BE=CF=4－1=3．
在△EBC和△FCD中，∵BC=CD，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△EBC≌△FCD（SAS）．
∴∠CFD=∠BEC．∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°．
∴∠DOC=90°．故①正確．
如圖，連接DE
若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE．
∵CD=AD＜DE（矛盾），故②錯誤．
∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC．
∴tan∠OCD=tan∠DFC=
．故③正確．
∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD．
∴S△EBC－S△FOC=S△FCD－S△FOC，即S△ODC=S四邊形BEOF．故④正確．故選C．
心算口算巧算一課一練系列答案
應用題作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2016年4月23日是我國第一個“全民閱讀日”某校開展了“建設書香校園，捐贈有益圖書”活動．我們在參加活動的所有班級中，隨機抽取了一個班，已知這個班是八年級5班，全班共50名學生．現將該班捐贈圖書情況的統計結果，繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
請你根據以上信息，解答下列問題：
（1）補全上面的條形統計圖和扇形統計圖；
（2）求八年級5班平均每人捐贈了多少本書？
（3）若該校八年級共有800名學生，請你估算這個年級學生共可捐贈多少本書？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點，且AD//CO．
（1）求證：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=
，求AD的長．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在ABCD中，∠D=30°，AB＜AD．
（1）在AD邊上求作一點P，使點P到邊AB，BC的距離相等；(要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
（2）在（1）的條件下，連接BP，若AB=2，求△ABP的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某網店專售一款電動牙刷，其成本為20元/支，銷售中發現，該商品每天的銷售量y(支）與銷售單價x(元/支）之間存在如圖所示的關系．
(1)求y與x之間的函數關系式．
(2)由于湖北省武漢市爆發了新型冠狀病毒肺炎（簡稱“新冠肺炎”）疫情，該網店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐獻給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元，如何確定這款電動牙刷的銷售單價？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
分別與
相切于點
和點
，點
為弧
上一點，連接
并延長交于點
，
為弧
上的一點，連接
交
于點
，連接
，且
．
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，連接
，若
，求證：
平分
；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接交于點
，連接
，
，
，求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現
如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：
①
的值為 ；
②∠AMB的度數為 ．
（2）類比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數，并說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=
，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．
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