Question

【題目】如圖，蘭博基尼某車型車門設計屬于剪刀門設計，即車門關閉時位置如圖中四邊形ABCD，車門打開是繞點A逆時針旋轉至CD與AD垂直，已知四邊形ABCD與四邊形AB′C′D′在同一平面，若AD∥BC，∠D＝45°，∠DAB′＝30°，CD＝60cm，則AB的長約為（　　）（≈1.7）

A. 21cmB. 42cmC. 51cmD. 60cm

Answer 1

【答案】B

【解析】

設AD與B′C′交于G，過B′作B′F⊥AD于F，延長D′C′交AD于E，根據旋轉的性質得到∠D′＝∠D＝45°，AB′＝AB，C′D′＝CD＝60cm，根據等腰直角三角形的性質得到C′E＝GE，求得AG＝C′D′＝60，解直角三角形即可得到結論．

解：設AD與B′C′交于G，

過B′作B′F⊥AD于F，延長D′C′交AD于E，

由旋轉的性質得，∠D′＝∠D＝45°，AB′＝AB，C′D′＝CD＝60cm，

∵D′C′⊥AD，

∴∠AED′＝90°，

∴△AED′是等腰直角三角形，

∴AE＝D′E，

∵AD∥BC，

∴AD′∥B′C′，

∴△GC′E是等腰直角三角形，

∴C′E＝GE，

∴AG＝C′D′＝60，

∵∠FGB′＝∠C′GE＝45°，

∴FG＝FB′，

∵∠DAB′＝30°，

∴AF＝FB′，

∴FB′+FB′＝60，

∴FB′＝30（﹣1），

∴AB＝AB′＝2FB′＝60（﹣1）＝42cm．

故選：B．