Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y2＝（k≠0）的圖象交于A、C兩點，與x軸交于點D，過點A作AB⊥x軸于點B，點O是線BD的中點，AD＝2，cos∠ADB＝．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）直接寫出當x為何值時，y1≥y2．

Answer 1

【答案】（1）y2＝，一次函數解析式為y1＝2x+2；（2）當﹣2≤x＜0或x≥1時，y1≥y2．

【解析】

（1）先解Rt△ABD，根據余弦函數的概念求出BD，根據勾股定理求出AB，再利用待定系數法求出反比例函數和一次函數的解析式；

（2）先聯立反比例函數和一次函數的解析式，得到方程組，求出C點坐標，再觀察圖象，得到y1≥y2時x的取值范圍．

解：（1）∵在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝2，cos∠ADB＝，

∴BD＝ADcos∠ADB＝2×＝2，

由勾股定理得，AB＝＝＝4，

∵點O是線段BD的中點，

∴點A的坐標為（1，4），點D的坐標為（﹣1，0）．

把A（1，4）代入y2＝，得反比例函數的解析式為：y2＝．

把A（1，4），D（﹣1，0）代入y1＝ax+b，

得，解得，

∴一次函數解析式為y1＝2x+2；

（2）由，解得，或，

∴C（﹣2，﹣2）．

由圖象可知，當﹣2≤x＜0或x≥1時，一次函數y1＝ax+b（a≠0）的圖象在反比例函數y2＝（k≠0）圖象的上方，

∴當﹣2≤x＜0或x≥1時，y1≥y2．