Question

已知：如圖，圓內接四邊形ABCD的兩邊AB、DC的延長線相交于點E，DF過圓心O交AB于點F，AB=BE，連接AC，且OD=3，AF=FB=

5

，求AC的長．

Answer 1

連接OA，
∵DF過點O，AF=FB=

5

，
∴∠AFO=90°．
∴FO=

AO2-AF2

=

9-5

=2．
∴DF=DO+FO=5．
∴AD=

AF2+DF2

=

30

．
DE=

FE2+DF2

=

70

．
由垂徑定理知

AD

=

DB

，
∴∠DCA=∠DAB．
∵∠ADC是△ADC與△EDA的公共角，
∴△ADC∽△EDA．
∴

AC

AE

=

AD

DE

，

AC

4 5

=

30

70

．
∴AC=

4 105

7

．