Question

【題目】如圖，△OBC的邊BC∥x軸，過點C的雙曲線y=(k≠0)與△OBC的邊OB交于點D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于8，則k的值為__．

Answer 1

【答案】2

【解析】

延長BC交y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點FBA⊥x軸于A．由矩形與反比例函數的性質，可得S四邊形ABDF=S△OBC=8，易證得△ODF∽△OBA，又由OD：DB=1：2，即可得S△ODF=S四邊形ABDF=×4=，則可求得答案．

解：延長BC交y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，BA⊥x軸于A．

∵梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，

∴四邊形OABE是矩形，

∴S△OBE=S△OAB，

∵過點C的雙曲線y=交OB于點D，

∴S△OCE=S△ODF，

∴S四邊形ABDF=S△OBC=8，

∵DF∥AB，

∴△ODF∽△OBA，

∵OD：DB=1：2，

∴OD：OB=1：3，

∴S△ODF：S△OAB=1：9，

∴S△ODF：S四邊形ABDF=1：8，

∴S△ODF=S四邊形ABDF=×8=1，

∴k=2．

故答案為：2．