Question

【題目】如圖，在等邊中，厘米，厘米.如果點以厘米/秒的速度運動，如果點在線段上由點向點運動，點在線段上由點向點運動.它們同時出發，若點的運動速度與點的運動速度相等.

(1)經過秒后，和是否全等？請說明理由.

(2)當兩點的運動時間為多少時，是一個直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）△BMN≌△CDM．理由見解析；

（2）當t=秒或t=秒時，△BMN是直角三角形.

【解析】

（1）根據題意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD．又∠B=∠C=60°，根據“SAS”可證明△BMN≌△CDM；
(2)設運動時間為t秒，分別表示出CM和BN．分①∠NMB=90°；②∠BNM=90°兩種情況，運用直角三角形的性質求解.

解：（1）△BMN≌△CDM．理由如下：
∵VN=VM=3厘米/秒，且t=2秒，
∴CM=2×3=6（cm）
BN=2×3=6（cm）
BM=BC-CM=10-6=4（cm）
∴BN=CM
∵CD=4（cm）
∴BM=CD
∵∠B=∠C=60°，
∴△BMN≌△CDM．（SAS）
（2）設運動時間為t秒，△BMN是直角三角形.

有兩種情況：
①當∠NMB=90°時，
∵∠B=60°，
∴∠BNM=90°-∠B=90°-60°=30°．
∴BN=2BM，
∴3t=2×（10-3t）
∴t=（秒）；
②當∠BNM=90°時，
∵∠B=60°，
∴∠BMN=90°-∠B=90°-60°=30°．
∴BM=2BN，
∴10-3t=2×3t
∴t=（秒）
∴當t=秒或t=秒時，△BMN是直角三角形.