Question

【題目】各頂點都在方格紙格點(橫豎格子線的交錯點)上的多邊形稱為格點多邊形．如何計算它的面積?奧地利數學家皮克證明了格點多邊形的面積公式：，其中表示多邊形內部的格點數，表示多邊形邊界上的格點數，表示多邊形的面積．如圖①，

（1）請算出圖②中格點多邊形的面積是 ．

（2）請在圖③中畫一個格點平行四邊形，使它的面積為7，且每條邊上除頂點外無其他格點．

（3）請在圖④中畫一個格點菱形（非正方形），使它內部和邊界上都只含有4個格點，并算出它的面積是 ．

Answer 1

【答案】（1）12.5；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析，5．

【解析】

（1）根據皮克格點多邊形的面積公式：計算即可；

（2）根據題意可知b=4，根據可知a=6，畫出滿足題意的圖形即可；

（3）先根據題意畫出圖形，再根據計算．

（1）==12.5；

（2）如圖③，

（3）如圖④，==5．