【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數
的圖象與BC邊交于點E.
（1）當F為AB的中點時，求該函數的解析式；
（2）當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？
【答案】（1）該函數的解析式為y=
（x＞0）；（2）當k=12時，S有最大值，S最大=3.
【解析】如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數
(k>0) 的圖象與BC邊交于點E.
（1）當F為AB的中點時，求該函數的解析式；
（2）當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？
試題分析：（1）當F為AB的中點時，點F的坐標為（3，1），由此代入求得函數解析式即可；
（2）根據圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關于k的二次函數，利用二次函數求出最值即可．
試題解析：（1）∵在矩形OABC中，OA=6，OC=4，∴B（6，4），
∵F為AB的中點，∴F（6，2），
又∵點F在反比例函數
（k＞0）的圖象上，∴k=12，
∴該函數的解析式為y=
（x＞0）
（2）由題意知E，F兩點坐標分別為E（
，4），F（6， 
），
∴
，
=
=
=
=
，
∴當k=12時，S有最大值．S最大=3．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝
，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點O為數軸原點，點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，A、B之間的距離記作AB，且|a+4|+（b﹣10）2＝0．
（1）求線段AB的長；
（2）設點P在數軸上對應的數為x，當PA+PB＝20時，求x的值；
（3）如圖，M、N兩點分別從O、B出發以v1、v2的速度同時沿數軸負方向運動（M在線段AO上，N在線段BO上），P是線段AN的中點，若M、N運動到任一時刻時，總有PM為定值，下列結論：①
的值不變；②v1+v2的值不變．其中只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值．
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【題目】某班一次數學測試成績如下：
63, 84, 91, 53, 69, 81, 57, 69, 91, 78，
75, 81, 80, 67, 76, 81, 79, 94, 61, 69，
89, 70, 70, 87, 81, 86, 90, 88, 85, 67.
補充完整頻數分布表：
成績 |
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|
|
|
|
頻數 |
（2）補充完整圖中的頻數分布直方圖：
（3）若80分以上（含80分）的成績為優秀，那么該班這次數學測驗的優秀率是多少？
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【題目】如圖，AB是長為10m，傾斜角為37°的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度（結果保留整數）.
（參考數據：sin37°≈
，tan37°≈
，sin65°≈
，tan65°≈
）
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【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD＝DE，連接AE.
(1)若∠BAE＝30°，求∠C的度數；
(2)若△ABC的周長為13cm，AC＝6cm，求DC的長．
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【題目】平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸相交于點C，與x軸正半軸相交于點A，OA=OC，與x軸的另一個交點為B，對稱軸是直線x=1，頂點為P．
（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標；
（2）拋物線的對稱軸與x軸相交于點M，求∠PMC的正切值；
（3）點Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點Q的坐標．
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【題目】2019年3月25日是第二十四個“全國中小學生安全教育日”，某校為加強學生的安全意識，以“防火、防溺水、防食物中毒、防校園欺凌”為主題組織了全校學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分為正整數，滿分為100分）進行統計，繪制了兩幅不完整的統計圖，如圖所示.
（1）學校共抽取了______名學生，
_____，n=______.
（2）補全頻數直方圖；
（3）該校共有2000名學生。若成績在70分以下（含70分）的學生安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學生約有多少人？
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【題目】已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜邊OB＝4，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉60°，點D與點A為對應點，畫出Rt△ODC，并連接BC．
（1）填空：∠OBC＝_____°；
（2）如圖，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長度是_____．
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