Question

【題目】已知點O為數軸原點，點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，A、B之間的距離記作AB，且|a+4|+（b﹣10）2＝0．

（1）求線段AB的長；

（2）設點P在數軸上對應的數為x，當PA+PB＝20時，求x的值；

（3）如圖，M、N兩點分別從O、B出發以v1、v2的速度同時沿數軸負方向運動（M在線段AO上，N在線段BO上），P是線段AN的中點，若M、N運動到任一時刻時，總有PM為定值，下列結論：①的值不變；②v1+v2的值不變．其中只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值．

Answer 1

【答案】（1）14；（2）﹣7或13；（3）①正確， 值不變，值為2，理由見解析

【解析】

（1）根據非負數的和為0，各項都為0即可求解；
（2）應考慮到A、B、P三點之間的位置關系的多種可能解題；
（3）先求出PM=AP-AM=3﹣v2t+v1t，根據M、N運動到任一時刻時，總有PM為定值， t=1時，PM=3﹣v2+v1；t=2時，PM=3﹣v2+2v1；得出3﹣v2+2v1＝3﹣v2+v1，整理得到=2，即的值不變，值為2．

（1）∵|a+4|+（b﹣10）2＝0，

∴a＝﹣4，b＝10，

∴AB＝|a﹣b|＝14，即線段AB的長度為14；

（2）如圖1，當P在點A左側時．PA+PB＝（﹣4﹣x）+（﹣x+10）＝20，即﹣2x+6＝20，解得 x＝﹣7；

如圖2，當點P在點B的右側時，PA+PB＝（x+4）+（x﹣10）＝20，即2x﹣6＝20，解得 x＝13；

如圖3，當點P在點A與B之間時，PA+PB＝x+4+10﹣x＝14，故不存在這樣的x的值，

綜上所述，x的值是﹣7或13；

（3）①的值不變．如圖4，設運動時間為t，理由如下：

∵PM＝AP﹣AM

＝AN﹣（OA﹣OM）

＝（AB﹣BN）﹣OA+OM

＝（14﹣v2t）﹣4+v1t

＝3﹣v2t+v1t，

∵M、N運動到任一時刻時，總有PM為定值，

t＝1時，PM＝3﹣v2+v1，

t＝2時，PM＝3﹣v2+2v1，

∴3﹣v2+2v1＝3﹣v2+v1，

∴＝2，即：的值不變，值為2．