【題目】如圖， 在矩形紙片
中， 
， 點
，
分別是
，
的中點， 點
，
分別在
，
上， 且
.將
沿
折疊， 點
的對應點為點
，將
沿
折疊， 點
的對應點為點
，當四邊形
為菱形時， 則
_______．
【答案】
【解析】
連接MN，PQ交于點O，延長PQ交CD于H，延長QP交AB于G．解直角三角形求出AG，EG即可解決問題．
如圖，連接MN，PQ交于點O，延長PQ交CD于H，延長QP交AB于G．
∵四邊形PNQM是菱形，
∴MN⊥PQ，
∵點M、N分別是AD、BC的中點，
∴AM=BN，
又∵矩形ABCD中，AM∥BN，∠A=90°，
∴四邊形AMNB是矩形，
∴∠AMN=90°
∴PQ∥AD∥BC，
∴AG=DK=OM=
AB=
AD=1，
∵PM=AM=2，
∴sin∠MPO=，
∴∠MPO=30°，
∵∠EPM=90°，
∴∠EPG=90°-30°=60°
∴OP=
OM=，
∵OG=2，
∴EG=PGtan60°=2-3，
∴GP=2-，
∴AE=AG-EG=1-（2-3）=4-2．
故答案為：4-2．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，點M，N分別在邊AB，CD上，CN＝1cm．現將四邊形BCNM沿MN折疊，使點B，C分別落在點B'，C'上．當點B'恰好落在邊CD上時，線段BM的長為_____cm；在點M從點A運動到點B的過程中，若邊MB'與邊CD交于點E，則點E相應運動的路徑長為_____cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD．
（1）求證：PG與⊙O相切；
（2）若
=
，求
的值；
（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為8，PD=OD，求OE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，點
，點
在
軸正半軸上，以
為一邊作等腰直角
，使得點
在第一象限．
（1）求出所有符合題意的點的坐標；
（2）在
內部存在一點
，使得
之和最小，請求出這個和的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝ax2＋bx＋6的圖像開口向下，與x軸交于點A（－6，0）和點B（2，0），與y軸交于點C，點P是該函數圖像上的一個動點（不與點C重合）
（1） 求二次函數的關系式；
（2）如圖1當點P是該函數圖像上一個動點且在線段
的上方，若△PCA的面積為12，求點P的坐標；
（3）如圖2，該函數圖像的頂點為D，在該函數圖像上是否存在點E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在請直接寫出點E的坐標；若不存在請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（方法回顧）
課本研究三角形中位線性質的方法
已知：如圖①， 已知
中，
，
分別是
，
兩邊中點．
求證：
，
證明：延長
至點
，使
， 連按
．可證：
（ ）
由此得到四邊形
為平行四邊形， 進而得到求證結論
（1）請根據以上證明過程，解答下列兩個問題：
①在圖①中作出證明中所描述的輔助線（請用
鉛筆作輔助線）；
②在證明的括號中填寫理由（請在
，
，
，
中選擇） .
（問題拓展）
（2）如圖②，在等邊中， 點是射線
上一動點（點在點
的右側），把線段
繞點逆時針旋轉
得到線段，點是線段
的中點，連接
、
．
①請你判斷線段與
的數量關系，并給出證明；
②若
，求線段長度的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車沿同一條道路從
地出發向1200
外的
地輸送緊急物資，甲在途中休息了3小時，休息前后的速度不同，最后兩車同時到達地，如圖甲、乙兩車到地的距離
（千米）與乙車行駛時間
（小時）之間的函數圖象．
（1）甲車休息前的行駛速度為 千米/時，乙車的速度為 千米/時；
（2）當9≤≤15，求甲車的行駛路程與之間的函數關系式；
（3）直接寫出甲出發多長時間與乙在途中相遇．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
（
為常數，
）與
軸交于
，
兩點，與
軸交于
點．設該拋物線的頂點為
，其對稱軸與軸的交點為
．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）
為線段
（含端點
）上一點，
為軸上一點，且
．
①求
的取值范圍；
②當取最大值時，將線段
向上平移
個單位長度，使得線段與拋物線有兩個交點，求的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為l的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，點P是邊AD上一點（與點A、D不重合），射線PE與BC的延長線交于點Q．
（1）求證：
；
（2）過點E作
交PB于點F，連結AF，當
時，①求證：四邊形AFEP是平行四邊形；
②請判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由．
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