Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點E，F分別是邊BC上兩點，且.將繞點O逆時針旋轉，當點F與點C重合時，停止旋轉.已知，BC=6，設BE=x，EF=y.

小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.

下面是小明的探究過程，請補充完整：

(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應值；

x	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3
y	3	2.77		2.50	2.55	2.65

(說明：補全表格時相關數值保留一位小數)

(2)建立平面直角坐標系，描出補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

(3)結合函數圖象，解決問題：當EF=2BE時，BE的長度約為______.

Answer 1

【答案】(1)2.6，3；(2)見解析；(3)1.26.

【解析】

（1）在AB上截取BM=FC=6－x－y，連接ME，OM，由“SAS”可證△BMO≌△CFO，△EOF≌△EOM，可得ME=EF，由勾股定理可得，可得y=（0≤x≤6），將x=1，x=3代入可求解.

（2）利用描點法畫出圖形即可解決問題.

（3）由題意可得y=2x，代入y與x的關系式可求BE的值．

（1）如圖，在AB上截取BM=FC=6－x－y，連接ME，OM，∵四邊形ABCD是正方形，

∴BO=CO=AO=DO，∠ABD=∠ACB=45°，且BM=CF，∴△BMO≌△CFO（SAS），∴OM=OF，∠BOM=∠COF，∵∠EOF=45°，∴∠BOE+∠COF=45°，∴∠BOM+∠BOE=45°=∠MOE，∴∠MOE=∠EOF，且OF=OM，OE=OE，∴△EOF≌△EOM（SAS）∴ME=EF∵BM+BE=ME=EF，∴x+（6-x-y）=y，∴y=（0≤x≤6）∴當x=1，y=2.6，當x=3，y=3；故答案為2.6，3.

（2）

(3) ∵EF=2BE，∴y=2x，∴2x=，∴x=≈1.26；故答案為1.26