Question

【題目】矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點P是CD上的動點，當∠APB=90°時，DP的長是（ ）

A.2B.6C.2或6D.2或8

Answer 1

【答案】D

【解析】

以AB的中點O為圓心，AB的一半5為半徑作圓，交CD于點P，點P即為所求；設PC＝x，則PD＝10﹣x，證△ADP∽△PCB得，即，解之可得答案．

解：如圖，以AB的中點O為圓心，AB的一半5為半徑作圓，交CD于點P，點P即為所求；

設PC＝x，則PD＝10﹣x，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠C＝90°，

∴∠DAP+∠APD＝90°，

∵∠APB＝90°，

∴∠APD+∠BPC＝90°，

∴∠DAP＝∠CPB，

∴△ADP∽△PCB，

∴，即，

解得：x＝2或8，

PD＝10﹣x＝2或8，即PD＝2或8．

故選：D．