Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，等腰Rt△OAB的一條直角邊OA 在x軸的正半軸上，點B在雙曲線上，且∠BAO=90°,.

(1)求k的值及點A的坐標；

(2)△OAB沿直線OB平移，當點A恰好在雙曲線上時，求平移后點A的對應點A′的坐標．

Answer 1

【答案】（1）k=4,A(2,0);(2) 點A坐標為或

【解析】

（1）根據反比例函數系數k的幾何意義即可求出k的值；根據△AOB的面積可求出OA的長，從而求出點A的坐標；

(2)過點A作直線 l∥OB，當△OAB沿直線OB移動時， 點A在直線l上移動．求出直線l的解析式，與反比例函數解析式組成方程組求解即可.

(1)∵，點B在雙曲線上，

∴．

∵△OAB是等腰直角三角形，且∠BAO=90°，

∴．

∴．

∴A(2,0)．

(2)過點A作直線 l∥OB，當△OAB沿直線OB移動時， 點A在直線l上移動．

∴當點A恰好在雙曲線上時，

點A移動后的位置即為直線l與雙曲線的交點．

設，由點B（2，2）得

2=2，解得=1．

∴設直線l:y=x+b，由點A（2，0）得

0=2+b，解得b=-2．

∴y=x-2．

解方程組 得或．

∴平移后的點A坐標為或．