Question

【題目】如圖，直線y＝x+m與二次函數y＝ax2+2x+c的圖象交于點A（0，3），已知該二次函數圖象的對稱軸為直線x＝1．

（1）求m的值及二次函數解析式；

（2）若直線y＝x+m與二次函數y＝ax2+2x+c的圖象的另一個交點為B，求△OAB的面積；

（3）根據函數圖象回答：x為何值時該一次函數值大于二次函數值．

Answer 1

【答案】（1）m＝3；y＝﹣x2+2x+3；（2）△OAB的面積＝；（3）x＜0或x＞1．

【解析】

（1）根據待定系數法即可求得m的值及二次函數解析式；

（2）解析式聯立組成方程組，解方程組求得B的坐標，然后根據三角形面積公式求得即可；

（3）根據圖象即可求得．

解：（1）∵直線y＝x+m經過點A（0，3），

∴m＝3，

∴直線為y＝x+3，

∵二次函數y＝ax2+2x+c的圖象經過點A（0，3），且對稱軸為直線x＝1．

∴，

解得，

∴二次函數解析式為y＝﹣x2+2x+3；

（2）解得或，

∴B（1，4），

∴△OAB的面積＝＝；

（3）由圖象可知：當x＜0或x＞1時，該一次函數值大于二次函數值．