Question

【題目】某體育用品商店，準備用不超過2800元購買足球和籃球共計60個，已知一個籃球的進價為50元，售價為65元；一個足球的進價為40元，售價為50元.

（1）若購進x個籃球，購買這批球共花費y元，求y與x之間的函數關系式；

（2）設售出這批球共盈利w元，求w與x之間的函數關系式；

（3）體育用品商店購進籃球和足球各多少個時，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數關系式為;

（2）w與x之間的函數關系式;

（3）當時，w最大為800元.

【解析】

（1）由題意得購進籃球x個，則購進足球的個數為 ，再根據籃球足球的單價可得有關y與x的函數關系式；

（2）已知籃球和足球購進的個數分別乘以其售價減去成本的差即可表示利潤w與x的函數關系式；

（3）由總費用不超過2800得到x的取值范圍，再x的取值范圍中找到w的最大值即可.

解：（1）設購進x個籃球，則購進了個足球.

,

∴y與x之間的函數關系式為 ;

（2） ,

∴w與x之間的函數關系式；

（3）由題意，，

解得，，

在中，

∵ ，∴ y隨x的增大而增大，

∴當時，w最大為800元.

∴當購買40個籃球，20個足球時，獲得的利潤最大，最大利潤為800元.