Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此規律，得到等腰直角三角形A2 017OB2 017．則點B2 017的坐標（　　）

A. （22 017，－22 017） B. （22 016，－22 016） C. （22 017，22 017） D. （22 016，22 016）

Answer 1

【答案】A

【解析】∵將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B 1=OA1，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O…，依此規律，

∴每4次循環一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），

∵2017÷4=504…1，

∴點B2017與B1同在第四象限，

∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，

∴點B2017（22017，-22017），

故選A.