Question

【題目】數學實驗室：

點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|．

利用數形結合思想回答下列問題：

（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是_________，數軸上表示1和－3的兩點之間的距離是 ；

（2）數軸上若點A表示的數是x，點B表示的數是－2，則點A和B之間的距離是 ，若AB＝2，那么x為 ；

（3）當x是 時，代數式；

（4）若點A表示的數－1，點B與點A的距離是10，且點B在點A的右側，動點P、Q同時從A、B出發沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，求運動幾秒后，PQ＝1？（請寫出必要的求解過程）

Answer 1

【答案】（1）3，4；（2）∣x+2∣，0或-4；（3）-3或2；（4）4.5或5.5秒.

【解析】

（1）根據數軸上兩點間的距離的求解方法列式計算即可得解；
（2）根據數軸上兩點間的距離等于這兩個數的差的絕對值列式即可；

（3）根據代數式│x＋2│＋│x－1│＝5列出x的取值范圍，即可求出x的值；

（4）點P和點Q作追擊運動，設運動時間為t,根據路程的差為10列方程求解.

(1)|25|＝3，

|1(3)|＝4；

(2)|x(2)|＝|x＋2|；當AB＝2，則|x＋2|＝2，x＝0或x＝－4；

（3）∵│x＋2│＋│x－1│＝5,

則x在﹣2的左邊或1的右邊，

設x到﹣2或1的距離為a,

2a＋3＝5,

解得：a＝1.

則x＝－3或x＝2.

（4）設運動時間為t,根據路程的差為10,

3t－t＝9或3t－t＝11

解得：t＝4.5或5.5秒.