Question

【題目】定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線.

（1）圖①是頂角為的等腰三角形，這個三角形的三分線已經畫出，請你在圖②中用不同于圖①的方法畫出頂角為的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）；

（2）圖③是頂角為的等腰三角形，請你在圖③中畫出頂角為的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數.

（3）中，，和是的三分線，點在邊上，點在邊上，且，，設，則所有可能的值為_________.

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）20或40.

【解析】

(1)作底角的平分線，再作底邊的平行線，即可得到三分線；

(2)過底角定點作對邊的高，形成一個等腰直角三角形和一個直角三角形，然后再構造一個等腰直角三角形，即可.

(3)根據題意，先確定30°角然后確定一邊為BA，一邊為BC，再固定BA的長，進而確定D點，分別考慮AD為等腰三角形的腰和底邊，畫出示意圖，列出關于x的方程，即可得到答案.

（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

（3）①當AD=AE時，如圖4，

∵，，

∴∠EDB=x°，

∴∠ADE=∠AED=2x°，

∵，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴30+30=2x+x，

解得：x=20；

②當AD=DE時，如圖5，

∵，，

∴∠EDB=x°，

∴∠DAE=∠AED=2x°，

∵，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴30+30+2x+x=180，

解得：x=40.

③當AE=DE時，則∠EAD=∠EDA=，

∴∠ADC=∠EDA+∠EDC=(90-x)+x=90°

又∵∠ADC=30+30=60°，

∴這種情況不存在.

∴所有可能的值為20或40.

故答案是：20或40

圖4 圖5