Question

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：

①；②；③；④．

其中，正確結論的個數是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①首先根據拋物線開口向上，可得a＞0；再根據對稱軸在y軸的右邊，判斷出b＜0；然后根據二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，可得c＜0，所以abc＞0，據此判斷即可．②根據拋物線的對稱軸x＝＝1，可得b＋2a＝0，據此判斷即可．

③首先根據拋物線的對稱軸是x＝1，拋物線與x軸的一個交點2＜x1＜1，可得拋物線與x軸的另一個交點3＜x2＜4；然后根據x＝4時，y＞0，判斷出8a＋c＞0即可．

④根據b＋2a＝0，可得b＝2a，所以a＋3b＋c＝a＋3×（2a）＋c＝5a＋c＜0，據此判斷即可．

∵拋物線開口向上，

∴a＞0；

∵對稱軸在y軸的右邊，

∴b＜0；

∵二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，

∴c＜0，

∴abc＞0，

∴結論①正確；

∵拋物線的對稱軸x＝＝1，

∴b＋2a＝0，

∴結論②正確；

∵拋物線的對稱軸是x＝1，拋物線與x軸的一個交點2＜x1＜1，

∴拋物線與x軸的另一個交點3＜x2＜4；

∴x＝4時，y＞0，

∴16a＋4b＋c＞0，

∵b＋2a＝0，

∴b＝2a，

∴8a＋c＞0，

∴結論③正確；

∵b＋2a＝0，

∴b＝2a，

∴a＋3b＋c＝a＋3×（2a）＋c＝5a＋c＜0，

∴結論④不正確．

綜上，可得正確結論的個數是3個：①②③．

故選：C．