Question

【題目】已知在中，，，，，點為邊上的動點，點為邊上的點，則的最小值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作點B關于AC的對稱點B′，過點B′作B′D⊥AB于點D交AC于點P，P點即為所求作的點，連接AB’，根據對稱點可知：BP=B′P，即DP+PB的最小值為B′P的長，本題求出B′D的長度是解決本題的關鍵．

解：作點B關于AC的對稱點B′，過點B′作B′D⊥AB于點D，交AC于點P，點P即為所求作的點，此時DP+PB有最小值，連接AB′，根據對稱點可知：BP=B′P，

∵AB=13，AC=12，BC=5，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠ACB=90°

∵AC=AC，∠ACB=∠ACB′=90°，BC=CB′

∴△ABC≌△AB′C（SAS），

∴S△ABB′=S△ABC+S△AB'C=2S△ABC，

∵S△ABB′=×AB×B'D，

∴×AB×B'D=2S△ABC，

∴×13×B'D=2××5×12

∴B'D=，

DP+PB=DP+B'D=，

故答案為：.