Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，的平分線與邊相交于點．

（1）求證；

（2）若點與點重合，請直接寫出四邊形是哪種特殊的平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；(2)菱形.

【解析】

（1）根據角平分線的性質可得∠ADE=∠CDE，再由平行線的性質可得AB∥CD,易得AD=AE，從而可證得結論；

（2）若點與點重合，可證得AD=AB，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.

（1）∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.

∵∠AED=∠CDE.

∴∠ADE=∠AED.

∴AD=AE.

∴BC=AE.

∵AB=AE+EB.

∴BE+BC=CD.

(2)菱形，理由如下：

由（1）可知，AD=AE,

∵點E與B重合，

∴AD=AB.

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴平行四邊形ABCD為菱形.