Question

【題目】如圖，已知線段AB=12cm，點C為AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點．

（1）若AC=4cm，求DE的長；

（2）試利用“字母代替數”的方法，說明不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變；

（3）知識遷移：如圖②，已知∠AOB=α，過點O畫射線OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試探究∠DOE與∠AOB的數量關系．

Answer 1

【答案】(1)DE=6;(2) DE=,理由見解析；（3）∠DOE=∠AOB，理由見解析

【解析】試題分析：（1）由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根據點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的長度，

（2）設AC=acm，然后通過點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出DE=（AC+BC）=AB=cm，即可推出結論，

（3）分兩種情況，OC在∠AOB內部和外部結果都是∠DOE=∠AOB

試題解析：

（1））∵AB=12cm，
∴AC=4cm，
∴BC=8cm，
∵點D、E分別是AC和BC的中點，
∴CD=2cm，CE=4cm，
∴DE=6cm;

(2) 設AC=acm，
∵點D、E分別是AC和BC的中點，
∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，
∴不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變;

(3)①當OC在∠AOB內部時，如圖所示：

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠NOC= ∠BOC，∠COM=∠COA．
∵∠CON+∠COM=∠MON，
∴∠MON=（∠BOC+∠AOC）=α；

②當OC在∠AOB外部時，如圖所示：

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=（∠AOB+∠BOC），∠CON=∠BOC．
∵∠MON+∠CON=∠MOC，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=（AOB+∠BOC）-∠BOC=∠AOB=α．