Question

如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x，y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E(4，n)在邊AB上，反比例函數y＝ (k≠0)在第一象限內的圖象經過點D，E，且tan∠BOA＝.

(1)求邊AB的長；
(2)求反比例函數的解析式和n的值；
(3)若反比例函數的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x，y軸正半軸交于點H，G，求線段OG的長．

Answer 1

(1)2    (2)y＝   n＝    (3)

解析解：(1)在Rt△BOA中，∵OA＝4，tan∠BOA＝，
∴AB＝OA×tan∠BOA＝2.
(2)∵點D為OB的中點，點B(4，2)，∴點D(2，1)，
又∵點D在y＝的圖象上，∴1＝，
∴k＝2，∴y＝.
又∵點E在y＝圖象上，
∴4n＝2，∴n＝.
(3)設點F(a，2)，∴2a＝2，∴CF＝a＝1，

連接FG，設OG＝t，則OG＝FG＝t，CG＝2－t，
在Rt△CGF中，GF²＝CF²＋CG²，
∴t²＝(2－t)²＋1²，
解得t＝，∴OG＝t＝.