Question

【題目】（問題）若a+b＝10，則ab的最大值是多少？

（探究）

探究一：當a﹣b＝0時，求ab值．

顯然此時，a＝b＝5，則ab＝5×5＝25

探究二：當a﹣b＝±1時，求ab值．

①a﹣b＝1，則a＝b+1，

由已知得b+1+b＝10

解得 b＝，

a＝b+l＝+1＝

則ab＝＝

②a﹣b＝﹣1，即b﹣a＝1，由①可得，b＝ ，a＝

則ab＝＝．

探究三：當a﹣b＝±2時，求ab值（仿照上述方法，寫出探究過程）．

探究四：完成下表：

a﹣b	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
ab	…				25				…

（結論）若a+b＝10，則ab的最大值是　 　（觀察上面表格，直接寫出結果）．

（拓展）若a+b＝m，則ab的最大值是　 　．

（應用）用一根長為12m的鐵絲圍成一個長方形，這個長方形面積的最大值是　 　m2．

Answer 1

【答案】探究三：24；探究四： ；24；24；；【結論】：25；【拓展】：；【應用】：9

【解析】

探究三：由或，表示出，代入求出各自的值，進而求出的值；

探究四：按照探究三的方法計算，填寫表格即可；

結論：由表格找出的最大值即可；

拓展：依此類推得到所求即可；

應用：利用得到的結論計算即可．

解：探究三：當時，

①，則，

由已知得：，

解得：，

，

則；

②，即，

由①可得：，，

則；

探究四：

					0	1	2	3
			24		25		24

【結論】

若，則的最大值是25；

【拓展】

若，則的最大值是；

【應用】

用一根長為的鐵絲圍成一個長方形，這個長方形面積的最大值是．

故答案為：；24；24；；25；；9