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如圖，已知點B、C、F、E在同一直線上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個條件，這個條件可以是　　．（只需寫出一個）

CA=FD（答案不唯一）。

根據全等三角形的判定定理，添加CA=FD，可利用SAS判斷△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E，可利用ASA判斷△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可利用AAS判斷△ABC≌△DEF；等等（答案不唯一）。　

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點E為AB的中點，連結DE．

（1）證明DE∥CB；
（2）探索AC與AB滿足怎樣的數量關系時，四邊形DCBE是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖點G在CA的延長線上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC。AD平分∠BAC嗎？說明理由。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

把△ABC沿AB邊平移到△A＇B＇C＇的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，若AB＝

，則此三角形移動的距離A A＇是（）

A．

－1

B．

C．1

D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90⁰，∠B=∠E=30⁰.

（1）操作發現如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉。當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是；
②設△BDC的面積為S₁，△AEC的面積為S₂。則S₁與S₂的數量關系是。
（2）猜想論證
當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S₁與S₂的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想。
（3）拓展探究
已知∠ABC=60⁰，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S_△DCF =S_△BDC,請直接寫出相應的BF的長

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則邊AC的長為．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可補充的一個條件是：（寫一個即可），并說明理由．