Question

如圖長為2的線段PQ在x的正半軸上，從P、Q作x軸的垂線與拋物線y=x²交于點P′、Q′．
（1）已知P的坐標為（k，0），求直線OP′的函數解析式；
（2）若直線OP′把梯形P′PQQ′的面積二等分，求k的值．

Answer 1

（1）設直線OP′的函數解析式為y=mx．
∵點P的坐標為（k，0），P′的橫坐標與P相同，且P′在拋物線y=x²上
∴P′的縱坐標y=k²
∴k²=mk，即m=k
∴直線OP′的函數解析式為y=kx

（2）由（1）知點P′的坐標為（k，k²）
∵PQ=2
∴點Q′的坐標為（k+2，（k+2）²），則R點的坐標為（k，k（k+2））
∵S梯形P′RQP=

1

2

(P′P+QR)•PQ，S△P′Q′P=

1

2

Q′R•PQ，直線OP′把梯形P′PQQ′的面積二等分
∴

1

2

(P′P+QR)•PQ=

1

2

Q′R•PQ，即P′P+QR+Q′R=QQ′-QR
∴QQ′-P′P=2QR?（k+2）²-k²=2k（k+2）
解得k=

2

或-

2

（不合題意舍去）
∴k=

2

答：（1）直線OP′的函數解析式為y=kx；
（2）k=

2

．