Question

某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數：m=162-3x．
（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數關系式；
（2）若商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的售價定為什么最合適？最大銷售利潤是多少？

Answer 1

（1）由題意得，每件商品的銷售利潤為（x-30）元，那么m件的銷售利潤為y=m（x-30），
又∵m=162-3x，
∴y=（x-30）（162-3x），
即y=-3x²+252x-4860，
∵x-30≥0，
∴x≥30．
又∵m≥0，
∴162-3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求關系式為y=-3x²+252x-4860（30≤x≤54）．

（2）由（1）得y=-3x²+252x-4860=-3（x-42）²+432，
所以可得售價定為42元時獲得的利潤最大，最大銷售利潤是432元．