Question

已知二次函數y=x²+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

（1）求該二次函數的關系式；
（2）當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點都在該函數的圖象上，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

（1）根據題意，
當x=0時，y=5；
當x=1時，y=2；
∴

5=c 2=1+b+c

，解得

b=-4 c=5

，
∴該二次函數關系式為y=x²-4x+5；

（2）∵y=x²-4x+5=（x-2）²+1，
∴當x=2時，y有最小值，最小值是1，

（3）∵A（m，y₁），B（m+1，y₂）兩點都在函數y=x²-4x+5的圖象上，
所以，y₁=m²-4m+5，
y₂=（m+1）²-4（m+1）+5=m²-2m+2，
y₂-y₁=（m²-2m+2）-（m²-4m+5）=2m-3，
∴①當2m-3＜0，即m＜

3

2

時，y₁＞y₂；
②當2m-3=0，即m=

3

2

時，y₁=y₂；
③當2m-3＞0，即m＞

3

2

時，y₁＜y₂．