Question

【題目】如圖，拋物線與軸的負半軸相交于點，將拋物線平移得到拋物線，與相交于點，直線交于點，且.

(1)求點的坐標；

(2)寫出一種將拋物線平移到拋物線的方法；

(3)在軸上找點，使得的值最小，求點的坐標.

Answer 1

【答案】(1)A(-2，0)，B(3，5)，C(8，10)；(2)先將向右平移5個單位，再向上平移5個單位得到；(3)P(0， ).

【解析】

（1）y=0，即求A；AB=BC，得，求出直線AB的解析式與二次函數求交點，利用根與系數的關系求m的值，從而確定B與C的坐標；

（2）拋物線平移前后a的值不變，由點B（3，5），C（8，10）在拋物線y=x2+bx+c上，確定拋物線解析式，從而得到平移過程；

（3）作點B關于y軸的對稱點B'，連接CB'與y軸的交點即為P，求出直線B'C的直線解析式的解析式與y軸交點即為P；

解：（1）M1：y=x2-4與x軸的負半軸相交于點A，

∴A（-2，0），

∵AB=BC，C（8，m），

∴，

設AB直線解析式為y=kx+b

，

∵y=x2-4與相交于點A和B，

∴m=10，

∴B（3，5），C（8，10）；

（2）∵拋物線M1平移得到拋物線M2，

∴a=1，

∵B（3，5），C（8，10）在拋物線y=x2+bx+c上，

∴y=x2-10+26=（x-5）2+1，

由M1平移得到拋物線M2先向右平移5個單位長度，再向上平移5個單位長度；

（3）作點B關于y軸的對稱點B'，連接CB'與y軸的交點即為P，

∴B'（-3，5），

設直線B'C的直線解析式為y=mx+n，

.