Question

如圖，已知OA=10，P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），∠AON=60°．
（1）當OP=______時，△AOP為等邊三角形．
（2）當OP=______時，△AOP為直角三角形．
（3）當OP為______時，△AOP為銳角三角形．
（4）當OP為______時，△AOP為鈍角三角形．

Answer 1

（1）∵∠AON=60°，
∴當OP=OA=10時，△AOP為等邊三角形；
故填：10；

（2）若AP⊥ON，
∵∠AON=60°，
∴OP=OA•cos60°=

1

2

×10=5；
若PA⊥OA，則OP=

OA

cos60°

=20，
∴當OP=5或20時，△AOP為直角三角形；
故填：5或20；

（3）由（2）可得：當OP滿足20＞OP＞5時，△AOP為鈍角三角形．
故填：20＞OP＞5；

（4）由（2）可得：當OP滿足OP＞20或0＜OP＜5時，△AOP為鈍角三角形．
故填：OP＞20或0＜OP＜5．