Question

如圖，直線AB：y=

1

2

x+1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，直線CD：y=x+b分別與x軸，y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D．直線AB與CD相交于點(diǎn)P，已知S_△ABD=4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）

• A、（3，

  5

  2

  ）
• B、（8，5）
• C、（4，3）
• D、（

  1

  2

  ，

  5

  4

  ）

Answer 1

分析：首先求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用含b的代數(shù)式表示D，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)S_△ABD=4，求出D，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線CD的函數(shù)解析式，將直線AB與直線CD的解析式聯(lián)立，即可求出P的坐標(biāo)．

解答：解：由直線AB：y=

1

2

x+1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，
可知A，B的坐標(biāo)分別是（-2，0），（0，1），
由直線CD：y=x+b分別與x軸，y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，
可知D的坐標(biāo)是（0，b），C的坐標(biāo)是（-b，0），
根據(jù)S_△ABD=4，得BD•OA=8，
∵OA=2，∴BD=4，
那么D的坐標(biāo)就是（0，-3），C的坐標(biāo)就應(yīng)該是（3，0），
CD的函數(shù)式應(yīng)該是y=x-3，
P點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

y= 1 2 x+1 y=x-3

，
解得

x=8 y=5

，
即P的坐標(biāo)是（8，5）．
故選B．

點(diǎn)評：本題要求利用圖象求解各問題，要認(rèn)真體會點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系．